Georg Cantor

Georg Cantor fue criado por una familia judia. La educación primaria de Georg Cantor fue confiada a un profesor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor ingresó al Instituto de Wiesbaden, a sus 15 años.

Los estudios universitarios de Georg Cantor iniciaron en Zurich, en 1862. Pero pasó a la Universidad de Berlin al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en matematicas,filosofia y fisica

El interés de joven recayó en las dos primeras. . Uno de los actos de Cantor fue la siguiente afirmación: ax² + by² + cz² = 0

En la que a, b y c son números enteros.

A los 27 años dio clase en la Universidad de Halle. A partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de números irracionales.

En 1874, apareció el primer trabajo de Cantor sobre la Teoria de Conjuntos. El estudio de los infinitos fue considerado por su maestro Kronecker como locura matemática.

Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable , es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial .

Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipotesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna.

Empezó a interpretar el infinito absoluto como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.

Georg Cantor falleció en Halle, Alemania el 6 de enero de 1918, a los 73 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores.

Diagrama de Venn

Biografia de John Venn:
    Fue un matematico y logico britanico. Fue muy conocido por su método de representación gráfica de proposiciones y silogismos. John Venn venia de una familia muy religiosa y ellos querian que siguiera la tradicion familiar de ser ministro cristiano, pero Ven siempre mostro mas interes por la logica y escribio tres libros sobre el tema:

-The Logic of Chance (Lógica del Azar) 1866.

-Symbolic Logic (Lógica Simbólica) 1881.

-The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lógica Empírica) 1889.

    John Venn falleció en 1923, a la edad de 88 años, en Cambridge, y fue sepultado en el cercano cementerio de la Iglesia Trumpington.

Operaciones entre Conjuntos

     En la clase de hoy dicutimos el tema de las "operaciones entre conjuntos". Las distintas formas que nos explico el maestro fueron bastante simple. Las palabras para aprenderse son:

-union: en el tema de conjuntos significa unir todos los elementos del conjunto A y B sin repetirlos. 

ejemplo #1:

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}

- interseccion: soo unir los elementos de los dos conjuntos que se repitan. En el caso de que no hubiera numero repetido se coloca un subconjunto "nulo".

ejemplo #1.a:

AB={4,5}

- complemento de A: solo se coloca todos los elementos que tenga el conjunto "A" que no tenga el conjunto "B".

ejemplo #1.b: 

A/B={1,2,3}

*tambien se puede usar A-B*

- complemento de B: solo se coloca todos los elementos que tenga el "B" que no tenga el conjunto "A".

ejemplo #1.c:

A/B={6,7,8}

*tambien se puede usar A-B*

Estos fueron los terminos que discutimos hoy en la clase y todavia falta un termino cual se discutara despues. Todo esto lo entendimos con facilidad, esperemos que mientras se vayan añadiendo mas pasos, lo podamos entender facilmente.

Teoria de Conjunto

     Diaramente, durante el transcurso del dia, tomamos la clase de matematica. Hoy el tema de la clase fue "Teoria de Conjunto". Antes de empezar a mostrar numeros nos dieron el significado de "conjunto" cual significa: una coleccion de objetos que tienen una caracteristica en comun.

ejemplo #1: 

A={1,2,3,4,5}

     Podemos observar que la letra "A" esta en mayuscula y esto es porque para representar cualquier conjunto se debe utilizar una letra mayuscula.

     Luego tocamos el tema de los "subconjuntos" cual significa: subcoleccion de elementos del conjunto original. De aqui podemos entender que todo numero, letra, nombre etc. que este dentros de un conjunto se denomina "elemento", estos elementos forman un conjunto y de esto salen los sunconjuntos que se puede decir que son como familias o colonias de un solo conjunto.

ejemplo #2:

CONJUNTO NUMERICO

- numeros naturales(1,2,3...)

-numeros cardinales(0,1,2,3...)

-numeros enteros(-3,-2,-1,0,1,2,3...)

-numeros racionales()
-numeros irracionales(decimales infinitos; 0.24354678)

     Podemos observar en el ejemplo #2 que el conjunto numerico es el conjunto y que los numeros naturales, cardinales, enteros, racionales, irracionales son el subconjunto.

ejemplo #3:

A={a,e,i,o,u} (Conjunto)

B={a,e,i} (subconjunto)

C={a,o,u} (subconjunto)

D={a,o,u} (subconjunto)

E={o} (subconjunto)

ejemplo #4:

A={1,2,3} =  

subconjuntos:

{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {1,3} {2,3} {1,2,3} { }

     En este ejemplo pueden observar que hay tres detalles distintos, se los vamos a explicar:

                 - La base de todos los conjuntos es el numero 2, como pueden observar en el ejemplo # 4 se contaron los elementos que se encontraban dentro del conjunto y se coloco  , esto se multiplica y el resultado de esto, es el numero de subconjuntos que hay dentro del conjunto.

               - Si observan los subconjuntos del ejemplo #4 pueden notar que hay uno sin elementos, a este se le conoce como el subconjunto "nulo o vacio" y se puede usar como parte de los subconjuntos.

                        - Otro detalle que deben saber es que un conjunto es un subconjunto en si mismo, como pueden observar en el ejemplo #4.

     Esto fue un resumen de lo ofrecido hoy en la clase de matematica, pronto estaremos compartiendo mas.