Trazado de graficas

A. Desplazamieno Vertical
y=f(x)+c
* Si c > o , la grafica se mueve c unidades hacia arriba.
* Si c < o , la grafica se mueve c unidades hacia abajo.

ejemplos :

#1 f(x)=x^2

f(x)=x^2+2

#2 f(x)=x^3

f(x)=x^3-2

#3

f(x)=√x)

f(x)=√x)+3

#4

f(x)=√x)-3

#5

f(x)=1/x

f(x)=1/x+2

B. Desplazamiento Horizontal

(no respeta signos)

y=f (x+k)

*Si K >O , la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda

*Si K

Ejemplos :

#1

f(x)=x^2

f(x)=(x+2)^2

#2

f(x)=√x+2)-3

#3

f(x)=(x-3)^2+2

f(x)=x-2+3

C. Reflejos

Eje de x

y=-f(x)

Ejemplos :

#1 f(x)=-x^2

#2

f(x)=-x^3

#3

f(x)=-x

#4

f(x)=-√x)

#5

f(x)=-1/x

#6

f(x)=-^3√x)

por: monica medina

Dominio de Funciones

A menudo el dominio de una funcion no aparece especificando; la funcion aparece indicada por una ecuacion en dos variables.

- En este caso : Df= {x E R / Y= f (x) E R}

Es decir, el dominio de la funcion f es el conjunto mayor de numeros reales, tales que el valor resultante f(x) es un numero real (conjunto de valores de x)

Determine el Dominio de las siguientes funciones

1. f(x) = x2

¿Que valores puede asumir x de manera que el valor que resulte sea real?

f(5)= (5)^2 = 25

f(-3)= (-3)^2 = 9

f(1/2)= (1/2)^2

*Df= {x/x E/R}

Ejemplo 2

f (x)= 9 +x

Preguntemonos ¿ Que valores debe asumir el radicando para la raiz cuadrada sea un numero real?

2 Restricciones para sacar el dominio de la funcion

* no puede haber negativos dentro de un radical

* no puede haber 0 el denominador de un fraccion

Ejemplo 3

f(x)= 1 / 2- x

Ejemplo 4

f(x)= 9 +x / 2-x

Df= [-9,2) U (2 , infinito)

Rango de una funcion

- El rango, alcance, campo de valores es el conjunto de todos los resultados (y) que surgen al evaluar la funcion en los elementos del dominio (conjunto de valores de y )

f(x)=x^2

Af= [0, infinito)

Rf= [0, infinito)

Graficas de funciones Basicas

1. funcion de identidad f(x)=x






2. funcion lineal
F(x)=mx+b








3. funcion cuadratica
f(x)=x^2













4. funcion cubica
f(x)=x^3







5. funcion valor absoluto
f(x)= /x/











6. funcion de raiz cuadrada
f(x)= x^(1/2)














7. funcion racional
f(x)= 1/x











8. funcion constante
f(x)=b










9. funcion raiz cubica
f(x)=X^(1/3)

















Evaluacion de funciones

f(x)=x^2-4x+2

1. f(3)= 3^2-4(3)+2
= 9-12+2
f(3)= -1

2. f(1/2)= (1/2)^2 -4(1/2)+2
= 1/4 -2+2
f(1/2)= 1/4

3. f(a)= a^2 -4a+2


4. f(x+2)= (x+2)^2 -4(x+2)+2
= x^2 +4x+4-4x-8+2
f(x+2)= x^2-2


hecho por: paola roman

Funciones

Definicion de relacion:

- una relacion es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

- si x & y son dos elementos de los conjuntos x & y , decimos que x corresponde a y o y depende de x.

- tambien podemos escribir: x---------->y

- tambien podemos indicar la relacion como un conjunto de pares ordenados (x,y)

Definicion de Funcion:

- Sean x & y dos conjuntos no vacios. Una funcion de x a y es una relacion en la cual cada elemento del conjunto x le corresponde un unico elemento de y.

Definicion alterna de Funcion:

- una funcion es un conjunto de pares ordenados 9x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.