Composicion de funciones

Dadas dos funciones f y g, la funcion compuesta f o g (denominada, tambien la composicion de f o g) esta definida por:
(f o g)(x)= f(g(x))


El dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x) esta en el dominio de f. En otras palabras (f o g)(x) se define siempre que g(x) y f(g(x)) esten definidas:
ejemplo: Sea f(x)= x^2
g(x)=x-3


Encuentre:

1. (f o g)(x)= f(g(x))
= f(x-3)^2
= (x-3)(x-3)
(f o g)(x)=X^2-6x+9

2. (g o f)(x)= g(f(x))
= X^2-3
(g o f)(x)= X^2 -3

3. (f o g)(5)= f(g(5))
= (5-3)^2
= 2^2
(f o g)(5)= 4

4. (g o f)(7)= g(f(7))
= 7^2 -3
=49-3
(g o f)(7)= 46

5. (f o f)(x)= f(f(x))
= f(x^2)
= (x^2)^2
(f o f)(x)= X^4

6. (g o g)(x)= g(g(x))
= g(x-3)
= (x-3)-3
(g o g)(x)= x-6


f(x)= 2x^2 -3x
g(x)=x + 1

1. (f o g)(x)= F(g(x))
= 2(x+1)^2 -3(x+1)
= 2(x^2 + 2x +1) -3x-3
= 2x^2 + 4x +2 -3x-3
= 2x^2 + x -1

2. (g 0 f)(x)= g(f(x))
= 2x^2 - 3x +1


3. (f o f)(x)= f(f(X))
= 2(2x^2-3x)^2 -3(2x^2-3x)
= 2(4x^4-12x^3+9x^2) -6x^2 +9x
= 8x^4 -24x^3 +18x^2-6x^2 +9x
= 8x^4 - 24x^3 +12x^2 +9x


hecho:paola roman