Funciones Inversas

Funciones Inversas (f ^-1 (x))

Sea F una funcion uno a uno con dominio A y rango B. Entonces su funcion inversa f^-1 tiene dominio B y rango A y esta definida por : f^-1 (y)= x <===> f(x)= y

Ejemplo f(x)= 3x - 5

1) Intercambie f(x) por y

y= 3x-5

2) Intercambie la x con la y

x= 3y-5

3) Despejar para Y

x= 3y-5

x + 5/ 3 = 3Y/3

x + 5/ 3 = Y

4) Intercambie Y por f^-1 (x)

f^-1(x)= x + 5 /3

(f o f^-1) (x)= 3(x+5/3) - 5

= x + 5 - 5

(f o f^-1) (x)= x

Ejemplo

2) f(x) = 1/ x +2

a) y= 1 /x + 2

(y + 2) x = 1/ y +2 (y+2)

xy + 2x = 1

xy/x= 1- 2x/x

y= 1 - 2x/x

f^-1(x)= 1 - 2x/x

3) f(x)= 6-4x

y= 6 -4x

x= 6 - 4y

x-6/-4 = -4y/-4

x-6/-4= 4

f^-1(x)= x-6/-4