Trazado de graficas

A. Desplazamieno Vertical
y=f(x)+c
* Si c > o , la grafica se mueve c unidades hacia arriba.
* Si c < o , la grafica se mueve c unidades hacia abajo.

ejemplos :

#1 f(x)=x^2

f(x)=x^2+2

#2 f(x)=x^3

f(x)=x^3-2

#3

f(x)=√x)

f(x)=√x)+3

#4

f(x)=√x)-3

#5

f(x)=1/x

f(x)=1/x+2

B. Desplazamiento Horizontal

(no respeta signos)

y=f (x+k)

*Si K >O , la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda

*Si K

Ejemplos :

#1

f(x)=x^2

f(x)=(x+2)^2

#2

f(x)=√x+2)-3

#3

f(x)=(x-3)^2+2

f(x)=x-2+3

C. Reflejos

Eje de x

y=-f(x)

Ejemplos :

#1 f(x)=-x^2

#2

f(x)=-x^3

#3

f(x)=-x

#4

f(x)=-√x)

#5

f(x)=-1/x

#6

f(x)=-^3√x)

por: monica medina

Dominio de Funciones

A menudo el dominio de una funcion no aparece especificando; la funcion aparece indicada por una ecuacion en dos variables.

- En este caso : Df= {x E R / Y= f (x) E R}

Es decir, el dominio de la funcion f es el conjunto mayor de numeros reales, tales que el valor resultante f(x) es un numero real (conjunto de valores de x)

Determine el Dominio de las siguientes funciones

1. f(x) = x2

¿Que valores puede asumir x de manera que el valor que resulte sea real?

f(5)= (5)^2 = 25

f(-3)= (-3)^2 = 9

f(1/2)= (1/2)^2

*Df= {x/x E/R}

Ejemplo 2

f (x)= 9 +x

Preguntemonos ¿ Que valores debe asumir el radicando para la raiz cuadrada sea un numero real?

2 Restricciones para sacar el dominio de la funcion

* no puede haber negativos dentro de un radical

* no puede haber 0 el denominador de un fraccion

Ejemplo 3

f(x)= 1 / 2- x

Ejemplo 4

f(x)= 9 +x / 2-x

Df= [-9,2) U (2 , infinito)

Rango de una funcion

- El rango, alcance, campo de valores es el conjunto de todos los resultados (y) que surgen al evaluar la funcion en los elementos del dominio (conjunto de valores de y )

f(x)=x^2

Af= [0, infinito)

Rf= [0, infinito)

Graficas de funciones Basicas

1. funcion de identidad f(x)=x






2. funcion lineal
F(x)=mx+b








3. funcion cuadratica
f(x)=x^2













4. funcion cubica
f(x)=x^3







5. funcion valor absoluto
f(x)= /x/











6. funcion de raiz cuadrada
f(x)= x^(1/2)














7. funcion racional
f(x)= 1/x











8. funcion constante
f(x)=b










9. funcion raiz cubica
f(x)=X^(1/3)

















Evaluacion de funciones

f(x)=x^2-4x+2

1. f(3)= 3^2-4(3)+2
= 9-12+2
f(3)= -1

2. f(1/2)= (1/2)^2 -4(1/2)+2
= 1/4 -2+2
f(1/2)= 1/4

3. f(a)= a^2 -4a+2


4. f(x+2)= (x+2)^2 -4(x+2)+2
= x^2 +4x+4-4x-8+2
f(x+2)= x^2-2


hecho por: paola roman

Funciones

Definicion de relacion:

- una relacion es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

- si x & y son dos elementos de los conjuntos x & y , decimos que x corresponde a y o y depende de x.

- tambien podemos escribir: x---------->y

- tambien podemos indicar la relacion como un conjunto de pares ordenados (x,y)

Definicion de Funcion:

- Sean x & y dos conjuntos no vacios. Una funcion de x a y es una relacion en la cual cada elemento del conjunto x le corresponde un unico elemento de y.

Definicion alterna de Funcion:

- una funcion es un conjunto de pares ordenados 9x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.

Teorema del Binomio

Considere los siguientes desarrollos de Potencias (a+b)elevado a la "n" es cualquier binomio. Observa el patrón en la imagen de la derecha:

Esta imagen es mejor conocido como el Triangulo de Pascal.

Blaise Pascal fue un matemático y físico. Fue uno de los mas eminentes de esa época. Se puede considerar a Pascal como fundador del calculo de probabilidades , formulado en 1654 como "geometría del azar ". Pascal trabajo en las secciones cónicas y desarrollo importantes teoremas en la geometría. Pascal murió a la edad de 39 años, después de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor maligno en su estómago que luego se le propagó al cerebro.

En la imagen de la parte superior pueden observar ejemplos de los binomios con los exponentes 3 y el otro con el 4.

combinaciones

Las combinaciones son variaciones en las que no se tiene en cuenta la orden de colocacion de los elementos.

Es decir que en el ejemplo anterior el elemento 23 es igual al elemento 32 y solo se cuenta una vez
** formula


ejemplo #1
Con las letras A,B,C,D, cuantas combinaciones se pueden hcer si se toman las cuatro letras ?
*Los resultados son :
ABCD=BACD=DBCA=CBAD


En total solo una ya que no se tiene en cuenta el orden para diferenciarlas es decir que es lo mismo ABCD que CBAD
**ejercicio


ejemplo #2
Melon quiere comprar 10 libros diferentes pero solamente tiene dinero para 4. De cuantas maneras puede hcer su seleccion?
*ejercicio




echo por : monica medina

Sucesos Independientes y dependientes

-Sucesos Independientes : Si el hecho de que ocurra uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

-Sucesos Dependientes: Si el hecho de que uno ocurra afecta la probabilidad de que el otro ocurra.

Indica si casa suceso es dependiente o independiente:

Ejemplo:

1. Se lanza una moneda de diez centavos y cae cara y se lanza una moneda de cinco centavos y cae cara.

- independiente

2. En un juego de mesa, eliges una ficha de color y luego tu hermana elige otro color.

-dependiente

Probabilidad de Sucesos

Si A y B son sucesos independientes, entonces:

P( A y B) = P (A) . P (B)

Probabilidad

Ejemplos:

1.Un experimento consiste en elegir al azar una canica de una bolsa, devolverla y elegir otra canica. En la bolsa hay 7 canicas azules y 3 canicas amarillas Cual es la probabilidad de sacar una canica amarilla primero y una azul despues?

- P ( amarillas , azules) = P(amarillo) x P(azul)

= 3/10 x 7/10

= 21/100

= 21 %

2. Si usted lanza dos dados y ambos caen en el mismo numero se dice que lanza doble Cual es la probabilidad de lanzar doble consecutivamente?

P (dobles, dobles,dobles)= P (dobles).P(dobles). P (dobles)

= 1/6 x 1/6 x 1/6

= 1/216

= .004

= 004%

3. Un experimento consiste en hacer girar dos veces la rueda Cual es la probabilidad de que la rueda caiga las dos veces en un numero impar?

3 Impares

6 numeros 3/6 = 1/2

P(impar, impar) = P (impar) P (impar)

= 1/2 x 1/2

= 1/4

= .25 = 25 %

por : Genesis Astor