miércoles, 30 de noviembre de 2011

Teorema del Binomio


Considere los siguientes desarrollos de Potencias (a+b)elevado a la "n" es cualquier binomio. Observa el patrón en la imagen de la derecha:





Esta imagen es mejor conocido como el Triangulo de Pascal.


Blaise Pascal fue un matemático y físico. Fue uno de los mas eminentes de esa época. Se puede considerar a Pascal como fundador del calculo de probabilidades , formulado en 1654 como "geometría del azar ". Pascal trabajo en las secciones cónicas y desarrollo importantes teoremas en la geometría. Pascal murió a la edad de 39 años, después de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor maligno en su estómago que luego se le propagó al cerebro.








En la imagen de la parte superior pueden observar ejemplos de los binomios con los exponentes 3 y el otro con el 4.








martes, 29 de noviembre de 2011

combinaciones

Las combinaciones son variaciones en las que no se tiene en cuenta la orden de colocacion de los elementos.

Es decir que en el ejemplo anterior el elemento 23 es igual al elemento 32 y solo se cuenta una vez
** formula


ejemplo #1
Con las letras A,B,C,D, cuantas combinaciones se pueden hcer si se toman las cuatro letras ?
*Los resultados son :
ABCD=BACD=DBCA=CBAD


En total solo una ya que no se tiene en cuenta el orden para diferenciarlas es decir que es lo mismo ABCD que CBAD
**ejercicio


ejemplo #2
Melon quiere comprar 10 libros diferentes pero solamente tiene dinero para 4. De cuantas maneras puede hcer su seleccion?
*ejercicio




echo por : monica medina

domingo, 20 de noviembre de 2011

Sucesos Independientes y dependientes




-Sucesos Independientes : Si el hecho de que ocurra uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

-Sucesos Dependientes: Si el hecho de que uno ocurra afecta la probabilidad de que el otro ocurra.


Indica si casa suceso es dependiente o independiente:
Ejemplo:

1. Se lanza una moneda de diez centavos y cae cara y se lanza una moneda de cinco centavos y cae cara.
- independiente

2. En un juego de mesa, eliges una ficha de color y luego tu hermana elige otro color.
-dependiente


Probabilidad de Sucesos

Si A y B son sucesos independientes, entonces:
P( A y B) = P (A) . P (B)

Probabilidad
Ejemplos:

1.Un experimento consiste en elegir al azar una canica de una bolsa, devolverla y elegir otra canica. En la bolsa hay 7 canicas azules y 3 canicas amarillas Cual es la probabilidad de sacar una canica amarilla primero y una azul despues?

- P ( amarillas , azules) = P(amarillo) x P(azul)
= 3/10 x 7/10
= 21/100
= 21 %
2. Si usted lanza dos dados y ambos caen en el mismo numero se dice que lanza doble Cual es la probabilidad de lanzar doble consecutivamente?
P (dobles, dobles,dobles)= P (dobles).P(dobles). P (dobles)
= 1/6 x 1/6 x 1/6
= 1/216
= .004
= 004%
3. Un experimento consiste en hacer girar dos veces la rueda Cual es la probabilidad de que la rueda caiga las dos veces en un numero impar?

3 Impares
6 numeros 3/6 = 1/2
P(impar, impar) = P (impar) P (impar)
= 1/2 x 1/2
= 1/4
= .25 = 25 %

por : Genesis Astor


martes, 15 de noviembre de 2011

Permutaciones

Tema : Permutaciones

-Una permutacion es una formade ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza : Pn = n!

-En la permutacion si importa el orden.

-Se lee permutaciones de n elementos tomados de n en n es igual a n factorial.

-Ejemplo : Con los numeros 1,2,3,4. Cuantos numeros difererntes de 4 cifras se pueden construir ?
Pn = 4! (4)(3)(2)(1) = 24

- Se pueden construir 24 numeros diferentes.

Subtema : Permutaciones con repeticion.

-Corresponden a permutaciones en las que uno o varios elementos del grupo estan repetidos
Pn (r) = n! / r!

Ejemplo :
Con cada letra de la palabra c a s a, Cuantas palabras se pueden construir ? Se observa que la letra a esta repetida 2 veses.
P4(r = 2) = 4x3x2x1/2x1 = 12


formula : P ( n,r ) = n! / r!

Cuantos numeros de 3 digitos que no se repiten pueden escribirse con los digitos del conjunto :
{ 3,4,5,6,7,8 }

P (n,r) = n! / r!

n = 6
r = 3

P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 61 = 120

Ejemplo : De cuantas maneras podemos distribuir 3 monedas de 5 centavos y 4 monedas de 10 centavos de tal forma que las 7 monedas queden alineadas ? ( permutacion con repeticion )

P7 (r : 3,4) = 7! / 3!4! = 7 6 5 4 3 2 1 / 3x2x1 * 4x3x2x1 = 35

hecho por : Cherina Capella :)










lunes, 14 de noviembre de 2011

Probabilidad Experimental

La probabilidad experimental es la razón entre la cantidad de veces que ocurre en suceso y la cantidad de prueba.

P.E. = cantidad de veces que ocurre un suceso / cantidad de prueba.
Ejemplo: resultado frecuencia
rojo 7
azul 8
verde 5

Un experimento consiste en girar una rueda. Usa los resultados de la tabla para hallar la probabilidad experimental de cada suceso.

A: la rueda cae en azul.
P.E. = 8/20= 2/5= 0.4 = 40%

B: la rueda cae en rojo.
P.E. = 7/20= 0.35= 35%

C: la rueda cae en verde.
P.E. = 5/20= 0.25= 25%

D: no cae en verde.
P.E.= 15/20= 0.75= 75%

Probabilidad Teórica

La probabilidad teórica es la razón entre la cantidad de manera en las que puedes ocurrir un suceso y el total de resultados igual mente probable.

P.T. = a la cantidad de manera que puede ocurrir el suceso / el total de resultados igualmente probable.

Resultado igualmente probable Resultados no igualmente probable

-Existe la misma probabilidad - Hay mas probabilidad de que la rueda caiga en azul.
de que caiga en cualquiera de
los cuatro colores.

lunes, 7 de noviembre de 2011

Poncentual Anual o APR

APR representa la tasa de interes anual real que el consumidor paga por un financiamiento. En el caso de un financiamiento cn interes de add-on, el interes se determina aplicando la formula de interes simple (I= Prt) con la tasa anual, la cantidad total durante un tiempo determinado.

ej. TV Sony 55" LED APR= 2Nr/ N+1
$4,500.00
36 meses n= cantidad de meses a financiar
r= 8% r= tasa de interes


APR= 2(36)(0.08)/ 36+1
= 0.16 I= Prt
= 16% = (4,500)(0.16)(3)
= $2,160.00

A= P+I
= 4,500+2,160
= $6,660

mensualidad: 6,660/ 36 = $185.00



ej. 2 Un prestamo personal de $3,000 con una tasa de interes del 12% con un termino de 5 anos. Cual es la mensualidad?

APR= 2(60)(0.12)/ 60+1 I= Prt
= 0.24 = 3,000(0.24)(5)
= 24% = $3,600


I= P+I mensualidad: 6,600/ 60 = $110
= 3,000+3,600
= $6,600

domingo, 6 de noviembre de 2011

Probabilidad y Probabilidad Experimental



Probabilidad

- mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.


ejemplo 1:

Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un numero par, o que salga un numero menor que cuatro.


- el experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aun realizando el experimento en las mismas condiciones. Por o tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar.


ejemplo 2:

Lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.




Probabilidad Experimental


a. Experimento: actividad en la que participa la probabilidad.

b. Prueba: Cada repetición u observación de un experimento.

c. Resultado: cada una de las consecuencias posibles.

d. Espacio Muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles.



ejemplo 1:

indica el espacio muestral para cada experimento.

1. lanzar dos monedas

{CaraCara, CruzCara, CruzCruz, CaraCruz}

2. girar dos ruedas

{RojoRojo, AzulAzul, VerdeVerde, RojoAzul, ...}


e. Suceso: es un resultado o conjunto de resultados de un experimento.

f. probabilidad: es la medida de la posibilidad de que un suceso ocurra.



- Las probabilidades se escriben como fracciones o decimales desde el 0 al 1 o como porcentajes desde 0% a 100%

|-------------------------------|----------------------------|


imposible improbable 50% probable seguro

0% 100%

- Los sucesos con 0% de probabilidad no ocurren, NUNCA.

- Los sucesos con 50% tienen la misma probabilidad de ocurrir como de no ocurrir.

- Los sucesos con un 100% de probabilidad ocurren SIEMPRE.





domingo, 23 de octubre de 2011

Financiamiento a plazos y tarjetas

Tema: Financiamiento a plazos y tarjetas

Tipos de financiamiento a plazos :
-financiamiento add-on
-financiamiento por tarjeta de credito

-El interes que se aplica en un financiamiento a largo plazo tradicional es un interes siempre que usualmente se conoce como interes add-on. La cantidad financiada se conoce como principal o valor presente que incluye tanto el principal como los interes.

Ejemplo :
Mariela decide remodelar su cocina y solicita un prestamo personal po $3,500.
Cuantos seran los intereses que pagaran si el financiamiento es 12 % add-on por un termino de 3 a~os ? Cuanto pagara a la financier en total?
P= $3,500
r= 12%
t= 3 a~os

I= Prt
I= (3,500) (0.12) (3)
I= $1,260

A= P + I
A= $3,500 + $1,260
A= $ 4,760

By : Cherina Capella :)



lunes, 17 de octubre de 2011

Inflacion

Inflacion: es un aumento de la moneda en circulacion lo que conduce a una caida en su valor y un aumento consecuente de precios.

          ejemplo #1.

                              Suponga que la tasa de inflacion en E.U. es de un 6%. Una persona que gana un salario de $30,000 desea saber que salario esperar en 10 anos durante la siguiente decada.
                                                    A=P(1+i)n (exponente)
                                                    A= 3,000(1+0.06)10 exponente
                                                    A= $53,725.43


ejemplo #2
      
                     Acaba de nacer su primera hija y desea darle $1millon cuando se retire a la edad de 65 anos, si inverte su dinero al 16% compuesto cada 3 meses. Cuanto necesita invertir hoy para que su hija tenga $1 millon a los 65 anos.
                                              A= $1,000,000
                                              R=16% = 4%
                                              T= 65 anos (trimestral)
                                               i= 16/4= 4%
                                              n= 65 x 4= 260


hecho por: Paola N. Roman





                                              



                        










           

Interes Compuesto

cuanto necesitamos colocar en una cuenta que paga interes compuesto del 6% capitalizando mensualmente para tener $65,000 en 35 años?

r=6% P=valor presente
A= $65,000
t=35 años (Mensual)
P= ?

i= r/m = 0.016/12 65,000= P (1 + 0.005) 420
i=0.005 65,000/8.12= P( 8.12)/8.12

n= (12)(35) 8,005= P

=420


Valor presente
P= A( 1 + i ) -n
P= 65,000 ( 1 + 0.05) -420


by: Genesis Astor

miércoles, 12 de octubre de 2011

Valor Futuro e Interes Compuesto

Valor Futuro
El valor futuro(A) es la cantidad que se tendrá después de sumar el interés y el principal.

A=P+I o bien A=P+Prt

El ejemplo 1 (de la entrada anterior) demuestra el interés simple, pero los bancos pagan interés compuesto en las cuentas de ahorros. Suponga que un banco paga el 8% de interés compuesto. Esto significa que, al final del primer año, el valor del depósito de $73 es:

Principal + Interés =$73.00 + $5.84= $78.84

I=Prt I=(78.84)(0.08)(1)

I=(73)(0.08)(1) I= $6.31

I=$5.84

A= $78.84 + $6.31 I=(85.15)(0.08)(1)

A= $85.15 I=$6.81


A=$85.15 + $6.81

A=$9.96


- Esa casa se vuelve al principal durante el segundo año:

I=Prt

I=78.84(0.08)(1)

I=$6.31

- O sea $6.31. Para el tercer año hay $74.84 + $6.31 = $85.15 con los cuales

se puede ganar interes:

I=Prt

I= $85.15(0.08)(1)

I=$6.81

- El valor futuro de $73 en tres años a interes compuesto es $85.15+$6.81=$91.96. Notese

que es $1.44 mas que cuando se calculo a interes simple.


La formula para calcular el interes compuesto es:

A=P(1+r)^t


A=P(1+r)^t

A=73(1+.08)^3

A= $91.96


¿Cual es el valor futuro de $12,000 invertido durante 5 años al 14% de interes compuesto?

A=P(1+r)^t

A=12,000(1+0.14)^5

A= 23,104.97



INTERES COMPUESTO

- La diferencia del interes simple, el interes compuesto se calcula(computa) cada cierto

periodo de tiempo establecido y se añade al principal. El interes generado

en un periodo en un periodo genera intereses en el proximo.


-Los periodos(llamados periodos de composicion, de conversion o de capitalizacion),

por lo general, son anuales, semestrales, trimestrales o diarios.


- Durante cada periodo de tiempo individual, el interes se genera de acuerdo a a formula

de interes simple.


- El numero principal de cada periodo es la suma del interes generado en el periodo anterior mas el valor que tenia el principal en ese momento.


Formula de Interes Compuesto:

A=P(1+i)^n I=A-P

A= monto acumulado (valor futuro)

P= principal

m= numero de periodos de composicion al año

i= tasa periodica= r/m

t= tiempo (en años)

n= numero de periodos de composicion= (t)(m)

I= interes compuesto

r= tasa de interes anual



domingo, 9 de octubre de 2011

Interes

Conceptos del Interes

1. Interés: es el concepto fundamental de las matemáticas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transacción de dinero.

2. Interés simple: certificados de depósitos, préstamos a corto plazo, financiamiento con tarjetas de crédito.

3. Interés compuesto: financiamiento a largo plazo(autos, casas), cuentas IRA, fondos de retiro

Formula de Interes Simple:

I= PrT en la cual:

I: cantidad de interés

P: principal o valor presenta

R: tasa de interés anual (%)

T: tiempo (en años)

Ejemplo #1:

Suponga que ahorra usted 20¢ diarios y los echa en una jarra durante un año. Al final del año habrá ahorrado $73.00. Si pone usted ese dinero en una cuenta de ahorros al 8% de interés, ¿Cuánto interés le paga el banco un año después de haber depositado su dinero?

Datos:

I= $73

r = 8%

T= 1

Formula:

I=Prt

= 73 (.08) (1)

= $5.84

El banco termina pagandole $5.84 despues de un año.

Ejemplo #1.a

¿Cuánto interés se gana en tres años con un depósito inicial de $73?

I=PrT

= 73 (.08) (3)

= $17.52

Al cabo de tres años usted tendrá $90.52

($73+$17.52=$90.52)

domingo, 18 de septiembre de 2011

Medidas de Tendencia Central

A) Media (media aritmètica)
La suma de un conjunto de datos dividida entre el numero de datos en el conjunto. ( Promedio)

Ejemplo: La media de n datos x, x2... se calcula por : - = x
                                                                                 x  
B) Mediana
El numero se halla en el centro o la medida (promedio) de dos números centrales en un conjunto ordenado de datos.

Para encontrar la mediana
1. Distribuye los datos en orden numerico. (del mas pequeño al mas grande) .
2. Si el número de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra la mitad de la lista.
3. Si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos datos que se encuentran a la mitad de la lista.

Posición de la mediana en una distribución de frecuencias
- Posicion de la mediana : n + 1

C) Moda
De un conjunto de datos es el valor que aparece con mayor frecuencia.

moda = frecuencia maxima




por: Genesis Astor

miércoles, 14 de septiembre de 2011

Distribución de frecuencias para datos agrupados


  1. Asegurese de que cada dato se ajusta a una clase
  2. Trate de hacer que todas las clases tengan la misma extencion.
  3. Asegurese de que las clase sea mutuamente excluyente
  4. Utilice de 5 a 12 clases ( un numero menor o mayor de clases podria oscurecer el comportamiento de los datos )
Ejemplo :
A 40 estudiantes, elegidos de manera aleatoria en la escuela se les pidio que estimaran el numero de horas que habian dedicado a estudiar la semana anterior. He aqui el registro de sus respuestas..


18 60 72 58 20 15 12 26 16 29
26 41 45 25 32 24 22 55 30 31
55 39 29 44 29 14 40 31 45 62
36 52 47 38 36 23 33 44 17 24
















Por: Monica Medina

lunes, 12 de septiembre de 2011

Distrubucion de Frecuencias

Ejemplo:
               Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase acerca del numero de hermanos que tenian en su familia. Elabore una tabla de distribucion  de frecuencia y frecuencia relativa.


        2 3 1 3 3
        5 2 3 3 1
        1 4 2 4 2
        5 4 3 6 5
        1 6 2 2 2

    
hecho por: Paola Roman

viernes, 9 de septiembre de 2011

Descripcion de datos, distrubuciones de frecuencias y representaciones graficas.


Distribucion de frecuencias :agrupamiento de datos en categorias mutuamente excluyentes que indican el numero de observaciones en cada categoria.


Contuccion de una distribucion de frecuencias :
1.)Determinar la informacion que interesa .
2.)Recolectar datos
3.)Organizar datos – distribucion de frecuencias.
4.)Proyectar datos (graficas)
5.)Sacar concluciones


-Punto medio de clase : un punto que divide el intervalo en dos partes iguales. Es el promedio entre el limite inferior y superior del intervalo de clase.

-Frecuencia de clase : el numero de observaciones en cada clase.

-Intervalo de clase : es obtenido restando el limite inferior de una clase del limite inferior de la siguiente clase.

Ejemplo :

12 15 15 18 25 26 27 27 30 31 33 33

Clase Frecuencia
10-19 4
20- 29 4
30-39 4

Ejemplo 1 :
El Dr. Colon es director de una escuela de negocios en la Univesidad. El desea prepar un resumen mostrando el numero de horas por semana que los estudiantes emplean en el estudio. Selecciona una muestra de 30 estudiantes y determina el numero de horas que cada alumno estudio en la ultima semana.
15.0,23.7,19.7,15.4,18.3,23.0,14.2,20.8,13.5,20.7,17.4,18.6,12.9,20.3,13.7,21.4,18.3,29.8,17.1,18.9,10.3,26.1,15.7,14.0,17.8,33.8,23.2,12.9,27.1,16.6


Horas de estudio frecuencias

de 7.5 a menos de 12.5 1
de 12.5 a menos de 17.5 12
de 17.5 a menos de 22.5 10
de 22.5 a menos de 27.5 5
de 27.5 a menos de 32.5 1
de 32.37 a menos de 37.5 1


Sujerencias en la contruccion de la distribucion de frecuencias :

-El interval o amplitude de las clases debe ser el mismo oara todas ellas.

-Determine el interval o amplitude usando la siguienre formula :

i = (valor mas alto – valor mas bajo)
_______________________
Numero de clases

i = 33.88- 10.3 = 0.78
__________
30

hecho por : Cherina Capella :)

lunes, 5 de septiembre de 2011

cont. de los conceptos basicos de la estadistica

En la clase del 1 de septiembre continuamos con los conceptos basicos de la estadistica. Los conceptos que tocamos fueron los siguientes:

Variables:
- una variable cualitativa o de atributo describe un elemento de poblacion.

ejemplo: el color, la marca, la ciudad y el nombre.

- una variable cuantitativa o numerica cuantifica un elemento de la poblacion. Se pueden hacer operaciones aritmeticas con sus valores.

ejemplo: la edad, los ingresos mensuales, el numero de creditos, los gastos de educacion.

Variabilidad:

- siempre hay variabilidad en los datos.

- uno de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variabilidad.

- en la manofactura, controlar o reducir la variabilidad es un proceso llamado Control Estadistico de Procesos.

ejemplo:
Un empacador de refrescos indica que cada lata contiene 12 onzas. ¿Cuanto
refresco tiene en realidad cada lata ?

- es poco probable que todas las latas contengan exactamente 12 onzas.

- existe variabilidad en el proceso de llenar las latas.

-algunas latas contienen un poco mas de 12 onzas, otras contienen un poco menos.

- en promedio las latas tienen 12 onzas.

- el empacador espera que haya poca variabilidad en el proceso de tal
forma que las latas esten lo mas cerca posible a las 12 onzas de refresco.


hecho por: Angelica Padua


viernes, 2 de septiembre de 2011

Conceptos Basicos de la Estadistica.

En esta clase hablamos de la Estadistica.
          La Estadistica es ciencia que se encarga de recolectar, describir e imprentar datos.

           Estadistica descriptiva: recoleccion, presentacion y descripcion de datos obtenidos de una muestra.
           Estadistica inferencial: se encarga de sacar conclusiones (inferencias) respecto a la poblacional.


                                                      Terminos Basicos
poblacion: una coleccion o conjunto de objetos, individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.

muestra: un subconjunto representativo de la poblacion.

variable: una caracteristica de los miembros de la poblacion.

dato: valor de la variable asociado con un elemento de la poblacion o muestra. Puede ser un numero, una palabra o un simbolo.

datos: El conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.

experimento: una actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.

parametro: un valor numerico que representa a todos los datos de la poblacion.

estadistico: un valor numerico que representa los datos de una muestra.


Ejemplo:
             Un estudio reciente examino los resultados de las pruebas del college board de una muestra de estudiantes de sexto grado.

    * La medida de los puntajes de matematica fue de 462.
    * La medida de los puntajes de Espanol fue de 520.
    * 2% de estudiantes tuvo puntajes mayores de 600 puntos en la prueba de matematicas.
    * 10% de los estudiantes tuvo puntajes mayores de 600 puntos en la prueba de Espanol.


hecho por: Paola N. Roman

miércoles, 31 de agosto de 2011

Georg Cantor







Matematiker georg cantor.jpg

Georg Cantor fue criado por una familia judia. La educación primaria de Georg Cantor fue confiada a un profesor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor ingresó al Instituto de Wiesbaden, a sus 15 años.

Los estudios universitarios de Georg Cantor iniciaron en Zurich, en 1862. Pero pasó a la Universidad de Berlin al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en matematicas,filosofia y fisica
El interés de joven recayó en las dos primeras. . Uno de los actos de Cantor fue la siguiente afirmación: ax² + by² + cz² = 0
En la que a, b y c son números enteros.
A los 27 años dio clase en la Universidad de Halle. A partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de números irracionales.
En 1874, apareció el primer trabajo de Cantor sobre la Teoria de Conjuntos. El estudio de los infinitos fue considerado por su maestro Kronecker como locura matemática.
Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable , es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial .
Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipotesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna.
Empezó a interpretar el infinito absoluto como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.
Georg Cantor falleció en Halle, Alemania el 6 de enero de 1918, a los 73 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores.




lunes, 15 de agosto de 2011

Diagrama de Venn

Biografia de John Venn:
    Fue un matematico y logico britanico. Fue muy conocido por su método de representación gráfica de proposiciones y silogismos. John Venn venia de una familia muy religiosa y ellos querian que siguiera la tradicion familiar de ser ministro cristiano, pero Ven siempre mostro mas interes por la logica y escribio tres libros sobre el tema:

-The Logic of Chance (Lógica del Azar) 1866.
-Symbolic Logic (Lógica Simbólica) 1881.
-The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lógica Empírica) 1889.

    John Venn falleció en 1923, a la edad de 88 años, en Cambridge, y fue sepultado en el cercano cementerio de la Iglesia Trumpington.


jueves, 11 de agosto de 2011

Operaciones entre Conjuntos

     En la clase de hoy dicutimos el tema de las "operaciones entre conjuntos". Las distintas formas que nos explico el maestro fueron bastante simple. Las palabras para aprenderse son:

-union: en el tema de conjuntos significa unir todos los elementos del conjunto A y B sin repetirlos. 

ejemplo #1:
A={1,2,3,4,5}
B={4,5,6,7,8}

AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}

- interseccion: soo unir los elementos de los dos conjuntos que se repitan. En el caso de que no hubiera numero repetido se coloca un subconjunto "nulo".

ejemplo #1.a:
AB={4,5}

- complemento de A: solo se coloca todos los elementos que tenga el conjunto "A" que no tenga el conjunto "B".

ejemplo #1.b: 

A/B={1,2,3}
*tambien se puede usar A-B*

- complemento de B: solo se coloca todos los elementos que tenga el "B" que no tenga el conjunto "A".

ejemplo #1.c:

A/B={6,7,8}
*tambien se puede usar A-B*

Estos fueron los terminos que discutimos hoy en la clase y todavia falta un termino cual se discutara despues. Todo esto lo entendimos con facilidad, esperemos que mientras se vayan añadiendo mas pasos, lo podamos entender facilmente.